Física - Mecânica
Um problema aparentemente simples mas que faz muita gente quebrar a cabeça:
O maquinista de um trem de passageiros que viaja com velocidade de 25m/s, avista um trem de carga cuja traseira se encontra a exatamente 200 metros de distância da frente do trem de passageiros. O trem de carga se desloca no mesmo sentido com velocidade de 15m/s. O Mmquinista então aciona o freio que provoca uma desaceleração de 0,1m/s enquanto que o trem de carga continua com sua velocidade de 15m/s. Pergunto:
a) Irá acontecer um choque entre os trens?
b) Se sua resposta for sim, diga em qual instante isso de dará. Se sua resposta for não, diga porque.
O trabalho aqui é encontrarmos o instante em que a velocidade de ambos os trens se igualará e depois verificar se nesse intervalo de tempo a variação de espaço do trem de trás é maior, menor ou igual que a variação de espaço do trem da frente, para isso fazemos Vtf = Vtt (velocidade do trem da frente igual velocidade do trem de trás)
Vtf = 15 Vtt = 25 - 0,1t 15m= 25 - 0,1t 0,1t = 25 - 15 0,1t = 10 t=10/0,1 t=100s
Se não houver choque, no instante t=100s após o maquinista ter acionado os freios eles estãrão com a mesma velocidade.
Nesse instante o Trem da frente estará exatamente no ponto
S = 200 + 15x100 = 200 + 1500 = 1700, enquanto que o trem de trás estará no ponto
S = 0 + 25x100 - 0,1x1002 = 0 + 2500 - 0,1x10000 = 2500 - 1000 = 1500, de novo 200 metros atrás do outro trem.
Mas precsiamos fazer Stf = Stt
200 + 15t = 0 + 25t - 0,1t2 0,1t2 - 10t + 200 = 0
somente resolvendo essa questão é que teremos a certeza de choque ou não entre os dois trens. Então teremos
a= 0,1 b= -10 c=200 D= (-10)2 – 4x(0,1)x(200) = 100-80 = 20
logo t pode ser 27,63s ou 72,36s. Infelizmente ocorrerá SIM um choque entre os trens. Exatamente 27,63 segundos após o maquinista haver acionado o freio.
Para ter evitado o choque ele teria que ter acionada o freio quando ainda tinham 250 metros separando os dois trens.