O número primo é um número que só é possível ser dividido por dois números diferentes, o 1 e ele próprio.
Com essa única informação temos condições de formar uma lista com todos os números primos.
É claro que não escreveremos todos, pois é como os números naturais, um conjunto infinito de elementos.
Iniciando nossa lista, verificamos que 1 não é primo, porque de só possui um divisor.
Verificamos também que o número 2, é o único número par que é primo, já que todos os outros pares são divisíveis por 2 (ver aula da divisibilidade).
Nossa Lista: 2, 3, 5, 7, ...
9 é divisível por 3, logo não é primo,
11, não é divisível nem por 2, nem por 3, até aqui não podemos falar que é ou que não é primo.
Quando fazemos 11/5 verificamos que tem resto=1 e o quociente 2 é menor que o divisor 5, então aqui garantimos que 11 é primo.
Nossa Lista: 2, 3, 5, 7, 11, ...
13, não é divisível por 2, nem por 3, até aqui não podemos falar nada.
Quando fazemos 13/5 verificamos que tem resto=3 e o quociente 2 é menor que o divisor 5, então aqui garantimos que 13 é primo.
Nossa Lista: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
O 15 termina em 5, logo é divisível por 5. Aqui decidimos não testar nenhum número terminado em 5, pois todos serão divisíveis por 5.
O 17 não é divisível nem por 2, nem por 3 e nem por 5, e quando fazemos 17/7 encontramos resto 3 e quociente menor que o divisor, logo 17 é primo.
Nossa Lista: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...
O 19 não é divisível nem por 2, nem por 3 e nem por 5, e quando fazemos 19/7 encontramos resto 5 e quociente menor que o divisor, logo 19 é primo.
Nossa Lista: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...
O 21 é divisível por 3, logo não é primo.
O 23 não é divisível nem por 2, nem por 3 e nem por 5, e quando fazemos 23/7 encontramos resto 2 e quociente menor que o divisor, logo 23 é primo.
Nossa Lista: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...
O 27 é divisível por 3, logo não é primo.
O 29 não é divisível nem por 2, nem por 3 e nem por 5, e quando fazemos 29/7 encontramos resto 1 e quociente (4) menor que o divisor (7), logo 29 é primo.
O 31 não é divisível nem por 2, nem por 3 e nem por 5, e quando fazemos 31/7 encontramos resto 3 e quociente (4) menor que o divisor (7), logo 31 é primo.
O 37 não é divisível nem por 2, nem por 3 e nem por 5, e quando fazemos 37/7 encontramos resto 2 e quociente (5) menor que o divisor (7), logo 37 é primo.
O 41 não é divisível nem por 2, nem por 3 e nem por 5, e quando fazemos 41/7 encontramos resto 6 e quociente (5) menor que o divisor (7), logo 41 é primo.
O 43 não é divisível nem por 2, nem por 3 e nem por 5, e quando fazemos 43/7 encontramos resto 1 e quociente (6) menor que o divisor (7), logo 43 é primo.
O 47 não é divisível nem por 2, nem por 3 e nem por 5, e quando fazemos 47/7 encontramos resto 5 e quociente (6) menor que o divisor (7), logo 47 é primo.
O 49 não é divisível nem por 2, nem por 3 e nem por 5, mas quando fazemos 49/7 encontramos uma conta exata, logo 49 não é primo.
O 51 não é divisível nem por 2, mas é divisível por 3 logo 51 não é primo.
O 53 não é divisível nem por 2, nem por 3 e nem por 5, e quando fazemos 53/7 encontramos resto 4 e quociente (7) igual ao divisor (7), logo 53 é primo.
O 57 não é divisível nem por 2, mas é divisível por 3 logo 57 não é primo.
O 59 não é divisível nem por 2, nem por 3 e nem por 5, e quando fazemos 59/7 encontramos resto 3 e quociente (8) maior que ao divisor (7), então ainda não podemos falar nada ainda, precisamos dividir por 11, o que temos 59/11 encontramos resto 4 e quociente 5 menor que o divisor 11, logo 59 é primo.
O 61 não é divisível nem por 2, nem por 3 e nem por 5, nem por 7, e fazendo 61/11 encontramos resto 6 e quociente 5 menor que o divisor 11, logo 61 é primo.
O 63 não é divisível nem por 2, mas é divisível por 3, logo 63 não é primo.
O 67 não é divisível nem por 2, nem por 3 e nem por 5, nem por 7, e fazendo 67/11 encontramos resto 1 e quociente 6 menor que o divisor 11, logo 67 é primo.
O 69 não é divisível nem por 2, mas é divisível por 3, logo 65 não é primo.
O 71 não é divisível nem por 2, nem por 3 e nem por 5, nem por 7, e fazendo 71/11 encontramos resto 5 e quociente 6 menor que o divisor 11, logo 71 é primo.
Verificamos que não é divisível por 2, por 3, por 5, por 7, nem por 9, entaõ fazemos 701/11, encontramos quociente 63 e resto 8. O 8 diz que 701 não é primo, mas como o quociente é maior que o divisor não podemos falar nada ainda, então continuamos dividindo por outros primos até que encontremos um cujo resto seja 0, ou que o quociente seja menor que o divisor.
