EQUAÇÕES DE 3o GRAU
Para facilitar a solução de uma equação de 3º grau completa fazemos uma redução para uma de 2º Grau incompleta.
Como fazer isso?
Tomamos como base a equação ax3 + bx2 + cx + d = 0 ( I )
Substituímos o termo x por y + m, ficando assim a(y-m)3 + b(y-m)2 + c(y-m) + d = 0
a(y3-3my2+3ym2-m3) + b(y2-2my+m2) + cy – cm + d = 0
ay3 - 3amy2 + 3am2y - am3 + by2 – 2bmy + bm2 + cy – cm + d = 0
ay3 + (3am + b)y2 + (am2 – 2bm + c)y + (-am3+bm2-cm+d) = 0
ao terminar nós calculamos o termo m de modo a eliminar o emento que está sendo elevado a 2.
3am+b=0
m = -b/3a
para todos os casos
Exemplo
vamos resolver a equção
x3 + 9x2 + 23x + 15 = 0
m = -b/3a = -9/3.1 = -3
então x = y – 3
x3 + 9x2 + 23x + 15 = 0 fica
(y-3)3 + 9(y-3)2 + 23(y-3) + 15 = 0
y3 + 3.y2.(-3) + 3.y.(-3)2 + (-3)3 + 9(y2-2.y.3 + 32) + 23y – 69 + 15 = 0
y3 – 9y2 + 27y – 27 + 9y2 – 54y + 81 + 23y – 54 = 0
y3 – 4y = 0
y pode ser -2, 0, e 2
então S = { -5, -3, -1 }