a) Seja a inequação X2+3x+4 > 0, qual seria o conjunto solução?
Primeiro passo encontramos as raizes da equação X2+3x+4 = 0, que são -1 e -3, analisamos o valor do termo 'a' que é 1, positivo, logo a concavidade da parábola é voltada para cima, e como queremos os valores de x onde a função é maior que zero queremos os valores externos do gráfico.
À esquerda de -3 o gráfico da função está acima do eixo x,
no ponto -3 o gráfico da função está sob o eixo x,
à direita do -3 e à esquerda do -1 o gráfico da função está abaixo do eixo x,
no ponto -1 o gráfico da função está sob o eixo x,
e à direita do ponto -1 o gráfico da finção está acima do eixo x,
logo nosso conjunto solução é todo x pertencente a R tal que x < -3 ou x > -1, ficando assim dois trechos distintos, sendo um de cada lado o gráfico.
b) Seja a inequação x2 -15x -16 < 0, qual seria o conjunto solução?
Primeiro passo encontramos as raizes da equação x2 -15x - 16 = 0, que são -1 e 16, analisamos o valor do termo 'a' que é 1, positivo, logo a concavidade da parábola é voltada para cima, e como queremos os valores de x onde a função é menor que zero queremos os valores internos do gráfico.
À esquerda de -1 o gráfico da função está acima do eixo x,
no ponto -1 o gráfico da função está sob o eixo x,
à direita do -1 e à esquerda do 16 o gráfico da função está abaixo do eixo x,
no ponto 16 o gráfico da função está sob o eixo x,
e à direita do ponto 16 o gráfico da finção está acima do eixo x,
logo nosso conjunto solução é todo x pertencente a R tal que -1 < x 16, ficando assim um único trecho do gráfico.
